نماد حاصل‌ضرب یا نماد پی روشی فشرده برای نمایش ضرب تعداد زیادی عبارت ریاضی است. در این نماد از علامت بزرگ \(\prod\) استفاده می‌شود و اندیس پایین و بالای آن مشخص می‌کنند که عبارت موردنظر برای چه مقادیری باید در یکدیگر ضرب شود.

برای مثال، به‌جای نوشتن ضرب طولانیِ \(1\times2\times3\times4\times5\)، می‌توان نوشت:

$$ \prod_{k=1}^{5} k = 1\times2\times3\times4\times5 = 120 $$

در این مقاله ساختار دقیق نماد حاصل‌ضرب، مفهوم اندیس و کران‌های آن، تبدیل نماد حاصل‌ضرب به شکل گسترده، خواص مهم، ارتباط آن با فاکتوریل و توان‌ها، حاصل‌ضرب‌های چندگانه و کاربردهای آن در ریاضیات بررسی می‌شود.

با این آزمون کوتاه ببینیم چند شگرد از هفته ی دوم را به خاطر می آورید و به کار می بندید. محدودیت زمانی ندارید اما سعی کنید محاسبه ها را تا حد ممکن سریع انجام دهید. قبل از شروع محاسبه ها خوب نگاه کنید شگردی را که می توان به کار گرفت تعیین کنید. وقتی جواب تمرین ها را می بینید متوجه می شوید که کدام شگرد مورد نظر بوده است.

جراح ماهی آبی، با رنگ‌های چشم‌نواز و رفتارهای جالب، یکی از محبوب‌ترین ماهی‌های آکواریومی در جهان است. شهرت این ماهی پس از اکران انیمیشن‌های «در جستجوی نمو» (Finding Nemo) در سال 2003 و دنباله‌ی آن، «در جستجوی دوری» (Finding Dory) در سال 2016 به طور چشمگیری افزایش یافت. این موجودات زیبا بومی مناطق هند و اقیانوس آرام هستند و معمولاً در گروه‌های کوچک در صخره‌های مرجانی استرالیا، فیلیپین، اندونزی، سریلانکا و شرق آفریقا یافت می‌شوند.

برای دومین سال متوالی رایشمند به عنوان پرتال تخصصی ریاضی در لیست جامع ترین سایت های علمی کشور قرار گرفت

من همیشه دلم به حال خانم هایی که شادی زندگی شان وابسته به رابطه عطفی شان است، می سوزد. زنان بسیاری را دیده ام که در زمینه شغلی، روابط اجتماعی و خانواده در بهترین شرایط قرار دارند اما مدام این سوال را از خود می پرسند که «چرا او مرا دوست ندارد؟» یا «آیا یک روزی ازدواج خواهم کرد؟». ظاهرا فرقی نمی کند که افراد در چه مقامی باشند، ریس جمهور، برنده مسابقات المپیک یا مدیر یک کارخانه بزرگ، این طور به نظر می رسد که قسمت اعظمی از شادی زندگی آنها به رابطه عاطفی شان وابسته است.