اگر روابطی دارید كه در گیرودار حفظ و پروراندنشان هستید، پس یار و همراه خوبی هستید. کتابی که در حوزه زیست شناسی تكاملی منتشر شده تصریح می كند توانایی ما برای مدیریت روابط اجتماعی پیچیده ای مثل ارتباط با همكاران، دوستان دوران كودكی و آشنایان و ... همان چیزی است كه باعث شده مغز انسان بزرگ پیشرفته شود.

یك كارت پلاستیكی كه روی آن نام صاحب كارت و شماره اش ثبت شده و پشت آن نوار مغناطیسی حاوی اطلاعات مهم شخص است، اینك به یك وسیله مهم كسب و كار و تجارت –تجارت الکترونیک- تبدیل شده است.
داشتن كارت اعتباری به این معناست كه مؤسسات یا بانك هایی وجود دارند كه به افراد اعتبار می دهند و براساس این اعتبار فرد می تواند بدون این كه پول نقد بپردازد كالایی را خریداری كند و از این امكان برخوردار شود كه به جای آن كه هزینه كالا را همان آن بپردازد، به مرور زمان و به اقساط آن را بپردازد. به عبارتی پرداخت پول به فروشنده با شرایط آسان تر برای مشتری تضمین می شود و به پولی كه به عنوان اعتبار نزد بانك است نیز دست نمی خورد. در ایران بیشتر بانك هایی كه مردم با آنها زیاد سر وكار دارند، كارت اعتباری نمی دهند. در حال حاضر كاربرد بیشتر كارت های بانكی تنها به استفاده از باجه های خودپرداز محدود می شود و این كارت ها بسیاری از ویژگی های كارت های اعتباری را ندارد.

اعداد گنگ اعداد حقیقی‌ای هستند که نمی‌توان آن‌ها را به صورت نسبت دو عدد صحیح با مخرج ناصفر نوشت. به بیان دقیق‌تر، اگر عدد حقیقی \(x\) را نتوان به صورت \(\frac{p}{q}\) با \(p,q\in\mathbb{Z}\) و \(q\neq0\) نوشت، آن عدد گنگ است. عددهایی مانند \(\sqrt{2}\)، \(\sqrt{3}\) و \(\pi\) نمونه‌هایی از اعداد گنگ هستند.

نمایش اعشاری یک عدد گنگ نامتناهی و غیردوره‌ای است؛ بنابراین اعداد گنگ برخلاف اعداد گویا، نه نمایش اعشاری متناهی دارند و نه اعشاری که از جایی به بعد به‌صورت دوره‌ای تکرار شود. در این مقاله تعریف دقیق، ویژگی‌ها، روش‌های تشخیص، اثبات گنگ بودن \(\sqrt{2}\)، رابطه اعداد گنگ با اعداد گویا و حقیقی، خواص جبری، مثال‌های حل‌شده و کاربردهای این اعداد را بررسی می‌کنیم.