گاه واژه هایی بین مردم رایج می شود که معادل علمی دقیق ندارد، ولی رایج شده است و مرتب به کار برده می شود. دیابت عصبی یکی از این موارد است؛ واقعیت این است که از نظر علم پزشکی واژه ای به این نام وجود ندارد، ولی به دلیل کاربرد زیاد بین مردم سعی خواهیم کرد در این مطلب معادل علمی دیابت عصبی را شرح دهیم.

به طور قطع تشخیص این که فردی ثبات روانی ندارد یا به عبارتی پسیکوپات (psychopath) است، کار ساده ای نیست اما رفتارهای خاصی وجود دارند که می توانند دال بر این باشند که فرد پسیکوپات است.
بنابه تعریف کسی که پسیکوپات است در فهم این که چرا مردم احساساتی دارند مشکل دارد.
نداشتن همدلی از چند طریق آشکار می شود از جمله آنها نوع نوشیدنی ای است که هرکسی سفارش می دهد. نکته جالب این است که مردان بیشتر احتمال دارد پسیکوپات باشند. با این مقدمه سه روش را پیشنهاد می کنیم که اگر به کسی شک دارید در رابطه با او دقت و امتحان کنید.

من همیشه دلم به حال خانم هایی که شادی زندگی شان وابسته به رابطه عطفی شان است، می سوزد. زنان بسیاری را دیده ام که در زمینه شغلی، روابط اجتماعی و خانواده در بهترین شرایط قرار دارند اما مدام این سوال را از خود می پرسند که «چرا او مرا دوست ندارد؟» یا «آیا یک روزی ازدواج خواهم کرد؟». ظاهرا فرقی نمی کند که افراد در چه مقامی باشند، ریس جمهور، برنده مسابقات المپیک یا مدیر یک کارخانه بزرگ، این طور به نظر می رسد که قسمت اعظمی از شادی زندگی آنها به رابطه عاطفی شان وابسته است.

هم‌ارزی منطقی یکی از مفاهیم اساسی در منطق گزاره‌هاست و زمانی برقرار است که دو گزاره یا عبارت منطقی، برای تمام حالت‌های ممکنِ ارزش‌دهی به گزاره‌های ساده، دقیقاً ارزش صدق یکسانی داشته باشند. اگر دو گزاره \(p\) و \(q\) در همه حالت‌ها هم‌ارزش باشند، آن‌ها را با نماد \(p \equiv q\) نشان می‌دهیم.

یکی از مهم‌ترین روش‌های بررسی هم‌ارزی منطقی، استفاده از جدول ارزش است. همچنین دو عبارت \(p\) و \(q\) دقیقاً زمانی هم‌ارز منطقی هستند که گزاره دوشرطی \(p \leftrightarrow q\) یک همان‌گویی باشد؛ یعنی در تمام حالت‌ها ارزش «درست» داشته باشد.

در این مقاله تعریف رسمی هم‌ارزی منطقی، تفاوت آن با تساوی و استلزام منطقی، قوانین مهم مانند قوانین دمورگان، جابه‌جایی، شرکت‌پذیری و توزیع‌پذیری، روش اثبات هم‌ارزی با جدول ارزش و چند مثال حل‌شده از ساده تا پیشرفته بررسی می‌شود.

روش‌های اثبات در ریاضیات مجموعه‌ای از شیوه‌های منطقی برای نشان‌دادن درستی یا نادرستی گزاره‌های ریاضی هستند. انتخاب روش مناسب، به ساختار منطقی گزاره، نوع فرض‌ها، دامنه متغیرها و شکل نتیجه بستگی دارد. در این مقاله، چارچوب کلی اثبات ریاضی و تفاوت میان اثبات مستقیم، برهان خلف، برهان عکس نقیض، اثبات با تفکیک حالات، استقرا، استقرای قوی و مثال نقض بررسی می‌شود.

درک تفاوت این روش‌ها به دانش‌آموز و دانشجو کمک می‌کند به‌جای آزمون و خطای محاسباتی، ساختار منطقی مسئله را تشخیص دهد و برای هر گزاره، راهبرد مناسب‌تری انتخاب کند. این مقاله ضمن معرفی جایگاه هر روش، ارتباط میان آن‌ها و نمونه‌های کوتاه ریاضی را نیز توضیح می‌دهد.

جیمز هاتن (1726-1797) بنیان گذار زمین شناسی مدرن بود. او مفاهیمی که مردم از از زمین و جهان داشتند را تغییر داد. هاتن این کار را با مطالعه سنگ ها انجام داد. سنگ های عادی پیام ها و اطلاعاتی درباره زمین و جهان در خود دارند که جیمز هاتن موفق به رمزگشایی از این پیام ها شد.
جیمز هاتن کشف کرد سن سیاره ما زمین خیلی بیشتر از آنی است که همه فکر می کردند. (برای کسب اطلاع درباره چگونگی به دست آمدن سن زمین می توانید به مطلب سن زمین چگونه تعیین می شود؟ مراجعه کنید.) او به جای این که بر آن چیزی که همه می دانستند یا نوشته شده بود تکیه کند، شواهد مربوط به سن زمین را از طریق چشمانش جمع آوری کرد. قبل از کاری که هاتن انجام داد به عنوان مثال در غرب پذیرفته شده بود که سن زمین حدود 6000 سال است. غربی ها این عدد را براساس تفسیر خود از زمان بندی کتاب مقدس مسیحیان به دست آورده بودند.