پرش به محتوا
ورود | ثبت‌نام
سخنان قصار
  • هرچه را كه می شنوی باور نكن.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • وقتی به دیدن دوست بیمار خود می روی به یاد داشته باش كه امید دادن وتقویت افكار مثبت برای او قویترین داروست.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • ای فرزند آدم ! خودت وصی مال خویش باش، امروز به گونه ای عمل كن كه دوست داری پس از مرگت عمل كنند.امام علی (ع)
  • ستودن بیش از آن چه كه سزاوار است نوعی چاپلوسی، و كمتر از آن،‌ درماندگی یا حسادت است.امام علی (ع)
  • هر گاه تهیدست شدید با صدقه دادن، با خدا تجارت كنیدامام علی (ع)
  • یك پیشنهاد خوب را از هركسی كه باشد بپذیر.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • جاهلان شما پر تلاش، و آگاهان شما تن پرور و كوتاهی ورزند !امام علی (ع)
  • وقتی می گویی متاسفم به چشمان طرف مقابل نگاه كن.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • سخن بگویید تا شناخته شوید، زیرا كه انسان در زیر زبان خود پنهان است.امام علی (ع)
  • سعی كن زندگی خوب و پرافتخاری داشته باشی تا بعدها كه به گذشته فكر می كنی از یادآوری آن لذت ببری.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • از نافرمانی خدا در خلوت ها بپرهیزید، زیرا همان كه گواه است، داوری كند.امام علی (ع)
  • وقتی شانس به سراغت می آید ازآن به گرمی استقبال كن.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • سعی كن خانه و محل كارت سالم و بدون دود سیگار باشد.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • برترین بی نیازی و دارایی، ناامیدی است از آنچه در دست مردم است.امام علی (ع)
  • اگر خواستی كسی را خوب بشناسی، دوستانش را ببین، به این ترتیب چیزهای زیادی درباره اش خواهی فهمید.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • از دیگران انتظار نداشته باش كه بهترین هدیه ها را به بهترین شكل كادوپیچی كرده و به تو بدهند.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • سخت ترین گناه آنكه گناهكاران را كوچك بشماردامام علی (ع)
  • وقتی فردی را كه مشتاق دیدارش بودی ملاقات كردی لبخند بزن خودت را معرفی كن و بگو: تا به حال سعادت دیدارشما را نداشته ام.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • از حرام دنیا چشم پوش، تا خدا زشتی های آن ر ا به تو نمایاند، و غافل مباش كه لحظه ای از تو غفلت نشود.امام علی (ع)
  • تندخویی بی مورد نوعی دیوانگی است، زیرا كه تندخو پشیمان می شود، و اگر پشیمان نشد، پس دیوانگی او پایدار استامام علی (ع)
  • در تربیت خویش تو را بس كه از آنچه بر دیگران نمی پسندی دوری كنی.امام علی (ع)
  • تمام دارائیت را خرج نكن.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • كمتر تلویزیون تماشا كن.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • نابود شد ، كسی كه ارزش خود را ندانستامام علی (ع)
  • دو گرسنه هرگز سیر نشوند: جویندة علم و جویندة مالامام علی (ع)
  • هركز با كسی كه سابقه به دادگاه كشیدن مردم را دارد معامله نكن.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • سعی كن بهترین معلم فرزندانت باشی.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • برای هر كسی در مال او دو شریك است: وارث، و حوادث.امام علی (ع)
  • به فرزندانت فرصت بده  نتایج اعمال خود را ببینند.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • دیدگاههای خود را مورد بررسی و تجدید نظر قرار بده . این تنها چیزی است كه مردم به آن توجه دارند.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • سعی كن در محیط مدرسه كاملا آرام باشی.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • بعضی كارها را فقط باید انجام داد، بعضی را باید بهتر از گذشته انجام دادو برخی دیگر را نیازی به انجام دادن نیست ، سعی كن فرق بین آنها را تشخیص دهی .اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • وقتی چیزی را می بینی كه خیلی دلت می خواهد مال تو باشد به خاطر مقدار كمی پول آن را از دست نده.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • وقتی می بینی كسی كارهای كوچك را به خوبی انجام می دهد، مسئولیت كارهای بزرگتر را به او واگذاركن.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • چند تردستی كوچك یاد بگیر.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • خدا عقل را به انسانی نداد جز آن كه روزی او را با كمك عقل نجات بخشید.امام علی (ع)
  • قلب، كتاب چشم است. (آنچه چشم بنگرد در قلب نشیند.)امام علی (ع)
  • یادت باشد هرچه بیشتر بدانی كمتر خواهی ترسید.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • هر وقت فرصت كردی ، دست فرزندت را در دست بگیر،به زودی زمانی خواهد رسید كه او اجازه این كار را به تو نخواهد داد.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • هر گاه خدا بخواهد بنده ای را خوار كند، دانش را از او دور سازد.امام علی (ع)
مطالب علمی

مجموعه ها

مجموعه توانی چیست؟ تعریف، خواص، فرمول تعداد زیرمجموعه‌ها و مثال‌های حل‌شده

مدیر ارشد رایشمند ۷۹ ۰

مجموعه توانی یک مجموعه جدید است که همه زیرمجموعه‌های یک مجموعه مشخص را در خود جای می‌دهد. اگر \(A\) یک مجموعه باشد، مجموعه توانی آن با \(\mathcal{P}(A)\) نشان داده می‌شود و به‌صورت زیر تعریف می‌شود:

$$\mathcal{P}(A)=\{B\mid B\subseteq A\}$$

بنابراین، اعضای مجموعه توانی خودشان مجموعه هستند. هر مجموعه، از جمله مجموعه تهی، همیشه دارای مجموعه توانی است و اگر \(A\) متناهی و دارای \(n\) عضو باشد، مجموعه توانی آن دقیقاً \(2^n\) عضو دارد. در این مقاله تعریف دقیق، روش ساخت مجموعه توانی، خواص مهم، رابطه آن با زیرمجموعه‌ها، فرمول تعداد زیرمجموعه‌ها و چند مثال حل‌شده را بررسی می‌کنیم.

ادامه مطلب

ضرب دکارتی چیست؟ تعریف، فرمول، ویژگی‌ها و مثال‌های حل‌شده

مدیر ارشد رایشمند ۷۹ ۰

ضرب دکارتی یکی از مفاهیم بنیادی در نظریه مجموعه‌هاست که از ترکیب اعضای دو یا چند مجموعه به‌صورت زوج‌های مرتب یا چندتایی‌های مرتب تشکیل می‌شود. اگر دو مجموعه \(A\) و \(B\) داشته باشیم، ضرب دکارتی آن‌ها مجموعه تمام زوج‌های مرتبی است که مؤلفه اول از \(A\) و مؤلفه دوم از \(B\) انتخاب شده باشد.

به‌صورت ریاضی، ضرب دکارتی دو مجموعه به شکل زیر تعریف می‌شود:

$$ A \times B = \{(a,b)\mid a\in A,\ b\in B\} $$

در این مقاله، مفهوم زوج مرتب، تعریف ضرب دکارتی، روش تشکیل آن، تفاوت \(A\times B\) و \(B\times A\)، تعداد اعضای حاصل‌ضرب، ضرب دکارتی چند مجموعه، حالت مجموعه تهی، ویژگی‌های مهم و کاربردهای آن در روابط، توابع، هندسه مختصاتی و علوم کامپیوتر بررسی می‌شود.

ادامه مطلب

تفاضل مجموعه‌ها چیست؟ تعریف، فرمول‌ها، ویژگی‌ها و مثال‌های حل‌شده

مدیر ارشد رایشمند ۷۴ ۰

تفاضل مجموعه‌ها یکی از عملیات بنیادی روی مجموعه‌هاست که برای مشخص‌کردن اعضایی به کار می‌رود که در یک مجموعه قرار دارند اما در مجموعه دیگر قرار ندارند. اگر \(A\) و \(B\) دو مجموعه باشند، تفاضل \(A\) از \(B\) به‌صورت \(A \setminus B\) تعریف می‌شود و شامل تمام اعضای \(A\) است که عضو \(B\) نیستند.

در این مقاله، تعریف دقیق تفاضل مجموعه‌ها، نمادگذاری، رابطه آن با اجتماع و اشتراک، ویژگی‌های مهم، تفاوت \(A \setminus B\) با \(B \setminus A\)، نمایش با نمودار ون و چند مثال حل‌شده بررسی می‌شود.

ادامه مطلب

مجموعه‌ها در ریاضیات؛ تعریف، انواع، عملیات، زیرمجموعه و مجموعه توانی

مدیر ارشد رایشمند ۸۲ ۰

مجموعه یکی از بنیادی‌ترین مفاهیم در ریاضیات است و برای تعریف و سازمان‌دهی بسیاری از اشیای ریاضی به کار می‌رود. در این مقاله با مفهوم مجموعه، روش‌های نمایش آن، رابطه عضویت و زیرمجموعه، مجموعه تهی، مجموعه‌های متناهی و نامتناهی و مهم‌ترین عملیات روی مجموعه‌ها آشنا می‌شوید. همچنین مفاهیمی مانند اجتماع، اشتراک، تفاضل، متمم، ضرب دکارتی و مجموعه توانی را در یک چارچوب منسجم بررسی می‌کنیم تا ارتباط میان این مفاهیم و کاربرد آن‌ها در ریاضیات، علوم کامپیوتر و سایر حوزه‌های علمی روشن شود.

ادامه مطلب

مبانی ریاضیات؛ نقشه راه مفاهیم بنیادی، منطق، اثبات و دستگاه‌های عددی

مدیر ارشد رایشمند ۷۰ ۰

ریاضیات فقط مجموعه‌ای از فرمول‌ها و روش‌های محاسبه نیست؛ بلکه زبانی دقیق برای تعریف مفاهیم، بیان گزاره‌ها، استدلال درباره آن‌ها و اثبات نتایج است. هرچه از محاسبات مقدماتی به شاخه‌های پیشرفته‌تر ریاضیات حرکت کنیم، اهمیت این جنبه از ریاضیات بیشتر می‌شود.

پیش از مطالعه موضوعاتی مانند جبر، آنالیز، احتمال، هندسه یا نظریه اعداد، لازم است با برخی مفاهیم بنیادی آشنا باشیم: مجموعه‌ها، گزاره‌ها، منطق، کمیت‌نماها، روش‌های اثبات، دستگاه‌های عددی و زبان نمادین ریاضیات.

این مباحث در واقع به یکدیگر وابسته‌اند. مجموعه‌ها چارچوبی برای تعریف بسیاری از اشیای ریاضی فراهم می‌کنند؛ منطق، ساختار گزاره‌ها و قواعد استدلال را مشخص می‌کند؛ روش‌های اثبات نشان می‌دهند چگونه یک نتیجه را به‌طور معتبر از فرض‌ها به دست آوریم؛ دستگاه‌های عددی انواع مختلف اعداد و روابط میان آن‌ها را سازمان می‌دهند؛ و نمادگذاری ریاضی امکان بیان دقیق و فشرده همه این مفاهیم را فراهم می‌کند.

به همین دلیل، آشنایی با مبانی ریاضیات را باید بخشی از مسیر شکل‌گیری تفکر ریاضی دانست، نه صرفاً مجموعه‌ای از تعاریف مقدماتی. دوره دانشگاهی «Mathematics for Computer Science» در مؤسسه فناوری ماساچوست (MIT) نیز مجموعه‌ها، نمادگذاری منطقی، روابط، استقرا و روش‌های اثبات را در میان ابزارهای پایه ریاضیات قرار می‌دهد. منبع دانشگاهی MIT

ادامه مطلب

دسته بندی مقالات

این مطالب را نیز نگاهی بیندازید

واکنش ناهمگن چیست؟ تعریف، مثال‌ها و کاربردها

واکنش ناهمگن چیست؟ تعریف، مثال‌ها و کاربردها

مدیر ارشد رایشمند ۱۹٬۶۲۰ ۰
در دنیای شیمی، واکنش‌ها بر اساس فاز مواد شرکت‌کننده طبقه‌بندی می‌شوند.واکنش ناهمگن، نوعی واکنش شیمیایی است که در آنواکنش‌دهنده‌هادر فازهای مختلفی قرار دارند. به عبارت ساده‌تر، مواد اولیه واکنش، همگی جامد، مایع یا گاز نیستند. این موضوع،واکنش ناهمگنرا ازواکنش همگنمتمایز می‌کند، جایی که تمامواکنش‌دهنده‌هادر یک فاز مشابه حضور دارند. درک تفاوت این دو نوع واکنش، برای فهم بسیاری از فرآیندهای شیمیایی، از جمله واکنش‌های صنعتی و زیستی، حیاتی است.
ادامه مطلب