قبل از شروع این برنامه ی منطبق با روش های امروزی ، اول مطمئن شوید که مفاهیم پایه ای ریاضی را که مرور کردیم فهمیده اید. به ویژه ، باید ضرب کردن در 10 ، 100 ون نظیر آن و تقسیم بر این اعداد را بدانید. شگردهای امروز بسیار مهم اند زیرا عناصر سازنده ی بسیاری از شگردهای بعدی اند.

شگرد 1 : ضرب کردن در صفر و تقسیم کردن بر صفر
نقشه : اولین قدم در انجام دادن سریع ضرب یا تقسیم نادیده گرفتن صفرهای سمت راست اعداد است. مثلا 50 ×1,200 را در محاسبه باید 5 × 12 در نظر گرفت. سپس برای کامل کردن مسئله " آزمون منطقی بودن " را به کار گیرید. یعنی از خودتان بپرسید " با چند صفر جوابی معقول به دست می آید؟ " آن وقت منطقی به نظر می رسد که با قراردادن سه صفر جلو حاصل ضرب میانجی ، یعنی 60 (12 × 5) ، جواب 60,000 را به دست آوریم. فراموش نکنید که این قانون برای ضرب و تقسیم سریع به کار می رود و نه جمع و تفریق . عمل های جمع و تفریق از مجموعه قوانین دیگری پیروی می کنند. با چند مثال ادامه می دهیم ، قدم به قدم.

وقتی شرم سمی می شود، می تواند زندگی مان را خراب کند. همه ما شرم را تجربه کرده ایم. احساسی با علائمی فیزیکی که می آیند و می روند، اما زمانی که شرم شدید است، می تواند بسیار دردناک باشد. 
احساس قوی شرم، سیستم عصبی سمپاتیک را تحریک می کند و باعث واکنش مبارزه جویی / گریز / برجا خشک شدن می شود. ما احساس می کنیم بی حفاظیم و می خواهیم مخفی شویم و یا با خشم واکنش نشان دهیم، در حالی که احساس عمیق بیگانگی از دیگران داریم. ممکن است قادر به فکر کردن و یا صحبت کردن به شکل واضح نباشیم و با احساس نفرت از خود از پای درآییم. این احساس بدتر می شود چراکه قادر نیستیم خودمان را از شرش خلاص کنیم.

دستگاه نامعادلات مجموعه‌ای از چند نامعادله است که باید هم‌زمان برقرار باشند. در حالت یک‌متغیره، جواب دستگاه اشتراک جواب‌های تک‌تک نامعادله‌هاست و روی محور اعداد پیدا می‌شود؛ در حالت دومتغیره، هر نامعادله‌ی خطی یک نیم‌صفحه است و جواب، ناحیه‌ی مشترک این نیم‌صفحه‌ها. این مقاله هر دو حالت را با مثال‌های حل‌شده و یک مسئله‌ی بهینه‌سازی ساده توضیح می‌دهد.

ریشه ی پنجم یک عدد چیست ؟ بسیار شبیه به ریشه ی دوم است امّا برای پیدا کردن آن چند مرحله بیشتر می رویم. مثلاً 7 × 7 × 7 × 7 × 7 = 5 7 ، که برابر است با 16807 . بنابراین ، ریشه ی پنجم 16807 برابر است با 7 . به همین ترتیب 7962624 = 24 × 24 × 24 × 24 × 24 = 5 24 . پس ریشه ی پنجم 7962624 برابر است با 24 .
از دوستتان بخواهید که تمام اعداد ( 1 تا 99 ) را مانند مثال های قبل 5 بار در خودشان ضرب کند. ماشین حساب 8 رقمی می تواند تا 5 35 را انجام دهد ، حال آن که ماشین حساب 10 رقمی قادر است تا 5 99 را انجام دهد. از آن جا که بیشتر ماشین حساب ها 8 رقمی است ، شاید بخواهید ماشین حسابی با صفحه نمایشی 10 رقمی بخرید تا بتوانید 5 99 را محاسبه کنید. وقتی دوستتان محاسبه را انجام می دهد به دستش نگاه نکنید ، اما بعد از تکمیل محاسبه حاصل ضرب نهایی را بنویسید. بعد از چند ثانیه به جایی می رسید که ریشه ی پنجم را می یابید.

در این قسمت از آموزش زبان آلمانی با شما هستیم با یک ترانه‌ی آلمانی به همراه متن آلمانی و ترجمه فارسی آن