با دو درجه آزادی
در این نظریه سه نوع هم ارزی بین سیستم های هامیلتونی مطرح می شود که عبارتند از:
- هم ارزی تزویجی
- هم ارزی مداری
- هم ارزی لیوویلی
عدد آووگادرو که با نام ثابت آووگادرو نیز شناخته می‌شود، به تعداد ذرات موجود در یک مول از یک ماده اشاره دارد. به طور دقیق‌تر، این عدد، تعداد اتم‌های موجود در دقیقاً ۱۲ گرم کربن-۱۲ است. این مقدار که از طریق آزمایش تعیین شده، تقریباً برابر با 6.0221 x 1023 ذره در هر مول است. عدد آووگادرو معمولاً با نمادهای L یا NA نشان داده می‌شود. لازم به ذکر است که عدد آووگادرو به خودی خود یک کمیت بدون بعد است.
"دو چارچوب مرجع در نظر می گیریم. چارچوب مرجع بدون شتاب (لخت) S۱ که در آن یک میدان گرانشی یکنواخت قرار دارد و چارچوب مرجع S۲ که نسبت در یک چارچوب مرجع لخت شتاب یکنواخت دارد ولی در آن میدان گرانشی وجود ندارد. انیشتین در نظریه نسبیت عام خود نشان داد که این دو چارچوب مرجع لخت از لحاظ فیزیکی دقیقا هم ارز هستند. یعنی آزمایشهایی که در این چارچوب در شرایط یکسان انجام می شود نتایج یکسان به دست می دهند. این موضوع به اصل هم ارزی معروف است.
براساس یک مطالعه نقاطی در جهان هستند كه در آینده بیش از جاهای دیگر از اثرات سوء گرم شدن زمین بر منابع غذایی رنج خواهند برد. كشورهای آفریقای جنوبی و هند و منطقه جنوب شرق آسیا هم حساسیت بالایی در مقابل تغییرات آب و هوایی دارند و هم از نداشتن سازوكارهای مقابله با این تغییرات در طولانی مدت رنج می برند.
نقاط دیگری هم هستند كه براساس شاخص هایی مثل دسترسی به آب در آینده، تعداد روزهایی كه دمای بالای 30 درجه سانتی گراد دارند، درازای فصل رشد گیاهان، روزهای قابل اتكا در رشد گیاهان و میزان بارش، با خطر كمبود غذا مواجهند. این مناطق مكزیك، شمال شرقی برزیل، جنوب آفریقا و آفریقای غربی هستند. تمام شاخص هایی که شمرده شد باز به تغییرات آب و هوایی مربوطند.
گیاهانی كه در هنگام رقابت برای به دست آوردن نور مبارزه را به همسایگان بزرگترشان می بازند و در سایه آنها قرار می گیرند باز هم میدان را خالی نمی كنند. آنها با طولانی كردن سریع شاخه ها و امتداد دادن برگ هایشان به جانب خورشید خود را با این شرایط وفق می دهند. این واكنش سندرم اجتناب از سایه نامیده می شود.