ضرب دکارتی یکی از مفاهیم بنیادی در نظریه مجموعههاست که از ترکیب اعضای دو یا چند مجموعه بهصورت زوجهای مرتب یا چندتاییهای مرتب تشکیل میشود. اگر دو مجموعه \(A\) و \(B\) داشته باشیم، ضرب دکارتی آنها مجموعه تمام زوجهای مرتبی است که مؤلفه اول از \(A\) و مؤلفه دوم از \(B\) انتخاب شده باشد.
بهصورت ریاضی، ضرب دکارتی دو مجموعه به شکل زیر تعریف میشود:
$$ A \times B = \{(a,b)\mid a\in A,\ b\in B\} $$
در این مقاله، مفهوم زوج مرتب، تعریف ضرب دکارتی، روش تشکیل آن، تفاوت \(A\times B\) و \(B\times A\)، تعداد اعضای حاصلضرب، ضرب دکارتی چند مجموعه، حالت مجموعه تهی، ویژگیهای مهم و کاربردهای آن در روابط، توابع، هندسه مختصاتی و علوم کامپیوتر بررسی میشود.
ماشین های مولکولی موتورها و دستگاه هایی به قطر موی انسان اند. مقیاسی که شیمیدان ها ماشین آلات مولکولی شان را بر اساس آن می سازند ریزترین مقیاس ها – مقیاس نانومتر است که یک هزار بار کوچک تر از عرض یک تار مو یا یک میلیاردم یک متر است.
جزیره ایستر، که با نام راپا نویی نیز شناخته میشود، نگینی کوچک در جنوب شرقی اقیانوس آرام و بخشی از قلمرو ویژه شیلی است. شهرت جهانی این جزیره، مرهون مجسمههای سنگی عظیمالجثه به نام موآی است که بین سالهای 1250 تا 1500 میلادی توسط ساکنان بومی تراشیده شدهاند.
گروه 43 یک جنبش هنری جدید است که در کلمبو، پایتخت سیلان (سریلانکای جدید) تشکیل شد. این گروه در سال 1943 به وسیله گروهی از نقاشان جوان طرفدار استقلال که می خواستند فرمی از مدرنیسم را در سریلانکا ترویج کنند تشکیل شد.
آیا به دلیل عدم تحمل لاکتوز از مصرف لبنیات معمولی پرهیز میکنید؟ شیر بدون لاکتوز و سایر محصولات لبنی بدون لاکتوز میتوانند جایگزین مناسبی باشند. اما تا به حال به این فکر کردهاید که عدم تحمل لاکتوز دقیقا چیست و چگونه لاکتوز از شیر حذف میشود؟ در ادامه به این سوالات پاسخ میدهیم.
سفید کننده خانگی کاربردهای زیادی دارد. این ماده برای از بین بردن لکه ها و ضدعفونی کردن سطوح مناسب است. همچنین در شرایط خاص، افزودن سفید کننده به آب می تواند روشی مؤثر برای ایجاد آب آشامیدنی سالم باشد. با این حال، دلیل وجود نماد سمی روی ظرف های سفید کننده و هشدارها برای دور نگه داشتن این ماده ازحیواناتخانگی و کودکان، همین است. نوشیدن سفید کننده رقیق نشده می تواند کشنده باشد.
شگرد نمایشی 1 : یافتن ریشه ی پنجم
ریشه ی پنجم یک عدد چیست ؟ بسیار شبیه به ریشه ی دوم است امّا برای پیدا کردن آن چند مرحله بیشتر می رویم. مثلاً 7 × 7 × 7 × 7 × 7 = 5 7 ، که برابر است با 16807 . بنابراین ، ریشه ی پنجم 16807 برابر است با 7 . به همین ترتیب 7962624 = 24 × 24 × 24 × 24 × 24 = 5 24 . پس ریشه ی پنجم 7962624 برابر است با 24 .
از دوستتان بخواهید که تمام اعداد ( 1 تا 99 ) را مانند مثال های قبل 5 بار در خودشان ضرب کند. ماشین حساب 8 رقمی می تواند تا 5 35 را انجام دهد ، حال آن که ماشین حساب 10 رقمی قادر است تا 5 99 را انجام دهد. از آن جا که بیشتر ماشین حساب ها 8 رقمی است ، شاید بخواهید ماشین حسابی با صفحه نمایشی 10 رقمی بخرید تا بتوانید 5 99 را محاسبه کنید. وقتی دوستتان محاسبه را انجام می دهد به دستش نگاه نکنید ، اما بعد از تکمیل محاسبه حاصل ضرب نهایی را بنویسید. بعد از چند ثانیه به جایی می رسید که ریشه ی پنجم را می یابید.