پرش به محتوا
ورود | ثبت‌نام
سخنان قصار
  • سعی كن درزندگی برنامه مشخصی داشته باشی و هدفت رابدانی. اما اگراتفاق عجیب و غیر منتظره ای هم پیش آمد، ازخودت انعطاف نشان بده.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • از حرام دنیا چشم پوش، تا خدا زشتی های آن ر ا به تو نمایاند، و غافل مباش كه لحظه ای از تو غفلت نشود.امام علی (ع)
  • هرسال یك اثر هنری بخر، حتی اگر كاری مانند نقاشی رنگ و روغن یك دانش آموز دبیرستانی باشد.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • برترین بی نیازی و دارایی، ناامیدی است از آنچه در دست مردم است.امام علی (ع)
  • كمتر تلویزیون تماشا كن.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • دریك شب سرد كتت را روی دوش همسرت بینداز.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • هنگامی كه توانایی فزونی یابد، شهوت كاستی گیرد.امام علی (ع)
  • در تربیت خویش تو را بس كه از آنچه بر دیگران نمی پسندی دوری كنی.امام علی (ع)
  • پیش از ازدواج حداقل شش ماه با همسرت نامزد باش .اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • سه كتاب خوب بچه گانه بخر، آنها را بخوان و به یك پسر بچه هدیه كن.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • وقتی می گویی متاسفم به چشمان طرف مقابل نگاه كن.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • ستودن بیش از آن چه كه سزاوار است نوعی چاپلوسی، و كمتر از آن،‌ درماندگی یا حسادت است.امام علی (ع)
  • دو گرسنه هرگز سیر نشوند: جویندة علم و جویندة مالامام علی (ع)
  • تقوا در رأس همة ارزش های اخلاقی است.امام علی (ع)
  • یك پیشنهاد خوب را از هركسی كه باشد بپذیر.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • به خاطرداشته باش كه گاهی اوقات سكوت بهترین پاسخ است .اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • اگر می خواهی كسی را نصیحت كنی، اول خودت به آن عمل كن.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • وقتی شانس به سراغت می آید ازآن به گرمی استقبال كن.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • سعی كن ازآن افرادی نباشی كه می گویند: ((آماده ، هدف ، آتش ))اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • وقتی به دیدن دوست بیمار خود می روی به یاد داشته باش كه امید دادن وتقویت افكار مثبت برای او قویترین داروست.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • چمدانهای گرانقیمت به دست نگیر، ممكن است توجه دزدان را به خود جلب كند.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • وقتی خانمی را به خانه اش می رسانی تا وقتی مطمئن نشده ای كه به سلامت وارد خانه اش شده آنجا را ترك نكن.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • وقتی فردی شریف پستی سیاسی برعهده می گیرد، سعی كن تا جایی كه در توان داری ، چه مالی و چه معنوی ، از و حمایت كنی .اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • بعضی كارها را فقط باید انجام داد، بعضی را باید بهتر از گذشته انجام دادو برخی دیگر را نیازی به انجام دادن نیست ، سعی كن فرق بین آنها را تشخیص دهی .اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • چیز اندك كه با اشتیاق تداوم یابد، بهتر از فراوانی است كه رنج آور باشدامام علی (ع)
  • ای فرزند آدم ! خودت وصی مال خویش باش، امروز به گونه ای عمل كن كه دوست داری پس از مرگت عمل كنند.امام علی (ع)
  • ماشینی بخر كه سقف آفتابگیر داشه باشد.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • هر گاه مستحبات به واجبات زیان رساند آن را ترك كنید.امام علی (ع)
  • سخت ترین گناهان، گناهی است كه گناهكار آن را سبك شماردامام علی (ع)
  • وقتی به كسی می گویی دوستت دارم این را در عمل نشان بده.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • شغلی را انتخاب كن كه روحت را هم به اندازه حساب بانكی ات غنی سازد.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • دیدگاههای خود را مورد بررسی و تجدید نظر قرار بده . این تنها چیزی است كه مردم به آن توجه دارند.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • برای هر كسی در مال او دو شریك است: وارث، و حوادث.امام علی (ع)
  • هر گاه تهیدست شدید با صدقه دادن، با خدا تجارت كنیدامام علی (ع)
  • معاملاتت را مكتوب كن. قراردادهای شفاهی اعتباری ندارند.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • منزلت را درطبقات بالای آپارتمان انتخاب كن.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • خوشبختی به آسانی به دست نمی آید ، برای به دست آوردن آن باید سخت تلاش كنی.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • هرچه را كه می شنوی باور نكن.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)
  • كار اندكی كه ادامه یابد، از كار بسیاری كه از آن به ستوه آیی امیدوار كننده تر است.امام علی (ع)
  • چند تردستی كوچك یاد بگیر.اچ جکسون براون (کتاب نکته‌های کوچک زندگی)

کران حاصل‌ضرب

نماد حاصل‌ضرب چیست؟ تعریف نماد Π، روش استفاده، خواص و مثال‌های حل‌شده

مدیر ارشد رایشمند ۶۵ ۰

نماد حاصل‌ضرب یا نماد پی روشی فشرده برای نمایش ضرب تعداد زیادی عبارت ریاضی است. در این نماد از علامت بزرگ \(\prod\) استفاده می‌شود و اندیس پایین و بالای آن مشخص می‌کنند که عبارت موردنظر برای چه مقادیری باید در یکدیگر ضرب شود.

برای مثال، به‌جای نوشتن ضرب طولانیِ \(1\times2\times3\times4\times5\)، می‌توان نوشت:

$$ \prod_{k=1}^{5} k = 1\times2\times3\times4\times5 = 120 $$

در این مقاله ساختار دقیق نماد حاصل‌ضرب، مفهوم اندیس و کران‌های آن، تبدیل نماد حاصل‌ضرب به شکل گسترده، خواص مهم، ارتباط آن با فاکتوریل و توان‌ها، حاصل‌ضرب‌های چندگانه و کاربردهای آن در ریاضیات بررسی می‌شود.

دسته بندی مقالات

این مطالب را نیز نگاهی بیندازید

ژرمانیوم (Ge): ۳۲ حقیقت جالب درباره این عنصر کلیدی

ژرمانیوم (Ge): ۳۲ حقیقت جالب درباره این عنصر کلیدی

مدیر ارشد رایشمند ۸٬۹۳۹ ۰
ژرمانیوم، یک شبه‌فلز براق به رنگ خاکستری مایل به سفید است که ظاهری فلزی دارد. این عنصر به دلیل کاربرد گسترده‌اش درنیمه‌رساناهاشهرت دارد. در ادامه، مجموعه‌ای از حقایق جالب و کاربردی درباره عنصر ژرمانیوم ارائه می‌شود:
بهترین زمان برای یاد گرفتن حفاظت از محیط زیست

بهترین زمان برای یاد گرفتن حفاظت از محیط زیست

مدیر ارشد رایشمند ۱٬۲۲۹ ۰

در شهر پاریس كبوترها بدون هیچ نگرانی ای در پیاده روها كنار مردم راه می روند. این پرندگان كه سال ها است كسی مزاحم آنها نمی شود به قدری از بابت مردمی كه به حفاظت از محیط زیست بها می دهند مورد ملاطفت قرار گرفته اند كه به نظر می رسد دیگر حتی پرواز كردن را فراموش كرده اند و  گاهی خودشان به معضلی برای شهرداری تبدیل می شوند. البته بحران محیط زیست ناشی از آلودگی هوای این شهر نیز به گونه ای نیست كه پرندگان را از آن فراری دهد.

اولین خزندگان: سفری به اعماق تاریخ تکامل خزندگان

اولین خزندگان: سفری به اعماق تاریخ تکامل خزندگان

مدیر ارشد رایشمند ۷٬۲۸۴ ۰
داستان تکامل حیات، از دیدگاه بسیاری از متخصصان، این‌گونه روایت می‌شود: ماهی‌ها به چهاراندامان، چهاراندامان به دوزیستان و دوزیستان به خزندگان تکامل یافتند. البته این یک ساده‌سازی بزرگ است، چرا که برای مثال، ماهی‌ها، چهاراندامان، دوزیستان و خزندگان برای ده‌ها میلیون سال در کنار هم وجود داشته‌اند. اما این روایت، برای اهداف ما کافی خواهد بود. برای بسیاری از علاقه‌مندان به حیات ماقبل تاریخ، آخرین حلقه این زنجیره از اهمیت ویژه‌ای برخوردار است، چرا که دایناسورها، پتروسورها و خزندگان دریایی دوران مزوزوئیک، همگی از خزندگان اجدادی منشأ گرفته‌اند.
ترکیب شیمیایی بدن انسان: از اکسیژن تا عناصر کمیاب

ترکیب شیمیایی بدن انسان: از اکسیژن تا عناصر کمیاب

مدیر ارشد رایشمند ۱۳٬۹۲۷ ۰
بدن انسان، همانند هر پدیده طبیعی دیگری، از عناصر و ترکیبات شیمیایی مختلفی تشکیل شده است. در اینجا به بررسی مختصر ترکیب شیمیایی بدن انسان بالغ، از نظر عناصر و ترکیبات اصلی می‌پردازیم.
فرانسیوم: عنصری با کمترین الکترونگاتیویته

فرانسیوم: عنصری با کمترین الکترونگاتیویته

مدیر ارشد رایشمند ۱۹٬۱۹۳ ۰
الکترونگاتیویته یکی از مفاهیم کلیدی درشیمیاست که تواناییاتم هادر جذب الکترون ها و تشکیل پیوندهای شیمیایی را توصیف می کند. این ویژگی نقش مهمی در تعیین رفتار عناصر در واکنش های شیمیایی ایفا می کند. در جدول تناوبی، الکترونگاتیویته از گوشه پایین سمت چپ به سمت گوشه بالا و راست افزایش می یابد. در این میان، فرانسیوم به عنوان عنصری با کمترین مقدار الکترونگاتیویته شناخته می شود. در این مقاله، به بررسی مفهوم الکترونگاتیویته، مقایسه مقیاس های اندازه گیری آن و معرفی عناصر با کمترین و بیشترین مقدار این ویژگی می پردازیم.