در قرن 18 میلادی آدام اسمیت، اقتصاددان معروف، گفت که کشورها باید کشف کنند در تولید چه چیزی کارآمدترند (کارآمدی در واقع به معنی ارزان تر، بهتر و سریع تر است) و سپس در آن چه تولید می کنند متخصص شوند تا بهترین کار را انجام می دهند. در تجارت با کشورهای دیگر هم باید آن چه را در آن بهترین اند انجام دهند.
به عنوان مثال می خواهید وارد بازار کار شوید و در حال ارزیابی گزینه های شغلی هستید. هم زمان، همسایه تان هم در حال ارزیابی گزینه های شغلی خودش است. در حال حاضر مزیت مطلق شما بر همسایه تان در پخت کیک است. شما هم کیک شکلاتی، هم کیک وانیلی و هم کیک آناناس را بهتر از او درست می کنید ضمن این که سرعت تان در پخت کیک خیلی بیشتر از همسایه تان است. به این ترتیب قطعاً در پخت کیک بهتر از همسایه تان هستید. درواقع بین شما و همسایه تان شما بهترین هستید.

در ادامه راه حل های فرمول های جبری را رائه می دهیم

سیارکهای سرگردان، مدارگردهای رها شده در ورای جو زمین، ذرات به جای مانده از دنباله دارها و ... همگی اجرامی هستند که احتمال برخوردشان با زمین و مناطق مسکونی وجود دارد. همین چند وقت پیش بود که دو تلسکوپ از کار افتاده از کنترل مرکز هدایتشان خارج شدند و با زمین برخورد کردند. یکی از این تلسکوپ ها، تلسکوپ فضایی ROSAT بود که با وزنی در حدود سه تن به سوی زمین سقوط کرد. این سقوط در حالی رخ داد که کسی نمی توانست محل دقیق برخورد این تلسکوپ را با زمین پیش بینی کند و همه نگران حوادث مخربی بودند که امکان داشت در اثر این برخورد رخ دهد. اگرچه تیم هدایت این تلسکوپ های فضایی، محاسبه همه جا را کرده بودند و احتمال سقوط آن در مناطق مسکونی نزدیک به صفر بود اما در این گونه موارد کوچتکرین خطا نیز لطمات بسیاری را منجر خواهد شد.
 

كسانی كه علاقه شخصی انگیزه آنها برای مطالعه ریاضی است مهارتشان هم در ریاضی بیشتر است. به این ترتیب نه ضریب هوشی و نه فشارهای خارجی مثل سختگیری والدین یا به دست آوردن نمرات بالا باعث ترقی افراد در ریاضی نمی شود.

تجزیه و تحلیل بیش از 3500 کودک آلمانی نشان داده بچه هایی كه در پایه پنجم با انگیزه و علاقه ریاضی می خوانند و استراتژی های یادگیری مؤثری را به كار می بندند در پایه هشتم جهشی را در یادگیری ریاضی تجربه می كنند. این درحالی است كه داشتن ضریب هوشی بالا این اثر را به جا نمی گذارد.