وقتی که قصد یادگیری لغتی را داریم . باید با نگاه دقیق  به فرهنگ لغت به سایر معانی دیگر آن نیز توجه کنیم. برای نمونه کلمه keen  در کنار کلمات مختلف معانی متفاوتی را نشان می دهد.  

تصور کنید که در داخل جنگلی به سر می‌برید و اطراف شما پوشیده از درخت است. به هر نقطه‌ای که نگاه می‌کنید درختی در آنجا وجود دارد؛ درختی بزرگ در مجاورت شما یا تعدادی درخت در فاصله‌ای دورتر از شما. یقینا این وضعیت در مورد ستاره‌ها نیز صدق می‌کند. ما در بطن جهان هستی به سر می‌بریم و با نگاه به هر سمتی از آن، مطمئنا شاهد ستاره‌هایی خواهیم بود؛ میلیاردها و میلیاردها ستاره. ممکن است گمان کنید که ستاره‌ها تمام آسمان شب را پوشانده اند و انبوهی از ستاره‌هایی که در نقاط دوردست واقع شده‌اند، نسبت به ستاره‌های نزدیک، کم فروغ‌تر هستند.
 

نوار موبیوس نواری است که دو لبة آن بر هم قرار گرفته و حلقه‌ای را به وجود می‌آورد؛ البته باید یک لبة انتهایی قبل از اتصال به لبة دیگر نیم دور چرخانده شود. این نوار را دو ریاضیدان آلمانی به نامهای آگوست فردیناند موبیوس و جان بندیکت (Johann Benedict) در سال ۱۸۵۸ به طور مستقل و جداگانه کشف کردند و به ثبت رساندند.

نقشه : مبارک باشد ! به وسط برنامه ی محاسبه ی سریع رسیده اید. به کارتان ادامه دهید. نظریه ای که در پس شگرد امروز است این است که کردن مضرب های ده ساده تر از غیرمضرب هاست. به علاوه اگر مفروق منه و مفروق به یک اندازه و در یک جهت تغییر کند. جواب عمل تفریق تغییر نمی کند. مثلاً جواب 8 - 25 همان جواب 10 - 27 است. دقت کنید که برای آن که محاسبه کمی ساده تر شود هم به مفروق منه و هم به مفروق 2 تا اضافه شده است. وقتی مفروق ( عددی که باید از مفروق منه کم شود ) کمی کمتر از مضربی از ده است ، مثلا 56 ، بهتر است عددی را به آن اضافه کنید تا مضربی از ده ، یا در این مورد برابر 60 ، شود. اما اگر مفروق کمی بیشتر از 10 است ، مثل 31 ، بهتر است از آن کم کنید تا مضربی از ده ، یا در این مورد برابر 30 ، شود. چند دقیقه بعد می بینید که این شگرد آن قدر که به نظر می رسد مشکل نیست.