نمادهای استاندارد ریاضی زبان فشرده و دقیقی هستند که برای بیان عددها، عملیات، رابطه‌ها، مجموعه‌ها، توابع و ساختارهای ریاضی به کار می‌روند. آشنایی با این نمادها فقط برای خواندن فرمول‌ها ضروری نیست؛ بلکه بخش مهمی از توانایی حل مسئله و درک متون ریاضی محسوب می‌شود.
در این مقاله، مهم‌ترین نمادها و قراردادهای رایج ریاضی معرفی می‌شوند و ارتباط میان آنها توضیح داده می‌شود. مباحثی مانند نمادهای عملیات، رابطه‌های مساوی و نامساوی، نمادهای مجموعه‌ها، بازه‌ها، قدر مطلق، نماد جمع \( \sum \)، نماد حاصل‌ضرب \( \prod \)، توان و ریشه، و برخی قراردادهای مهم در نوشتن عبارت‌های ریاضی بررسی خواهند شد.
هدف این مقاله ارائه یک نقشه منسجم از زبان نمادین ریاضیات است؛ به‌گونه‌ای که خواننده بتواند یک عبارت ریاضی را نه فقط از نظر محاسباتی، بلکه از نظر معنای دقیق نمادها و قراردادهای به‌کاررفته نیز تفسیر کند.
تیتراسیون اسید و باز، یک واکنش خنثی‌سازی است که در آزمایشگاه انجام می‌شود تا غلظت نامشخص یک اسید یا باز تعیین شود. در نقطه هم‌ارزی، تعداد مول‌های اسید با تعداد مول‌های باز برابر خواهد بود. بنابراین، اگر یکی از این مقادیر را بدانید، مقدار دیگری به طور خودکار مشخص می‌شود. در ادامه، نحوه انجام محاسبات برای یافتن مقدار مجهول آورده شده است.
سریلانکا، کشوری جزیره‌ای بزرگ در جنوب شرقی هند، تا سال 1972 با نام سیلان شناخته می‌شد. امروزه این کشور رسماً جمهوری دموکراتیک سوسیالیستی سریلانکا نامیده می‌شود.تاریخسریلانکا مملو از ناآرامی‌ها و درگیری‌های بین گروه‌های قومی مختلف بوده است. با این حال، اخیراً ثبات نسبی در این کشور برقرار شده و اقتصاد سریلانکا رو به رشد است.
دانشمندان با استفاده از آنتن فضایی تداخل‌سنج لیزری (LISA) پتفایندر که یک فضاپیمای آزمایشی طراحی شده برای مطالعه‌ی گرانش است، اعلام کرده‌اند که موفق به اندازه‌گیری دقیق مقادیر بسیار ناچیزی از جنبش‌هایی با مقدار کوچکتر از عرض یک اتم شده‌اند.
یکی از تصورات رایج درباره رودخانه ها این است که همه آن ها به سمت جنوب جریان دارند. برخی افراد فکر می کنند که تمام رودخانه ها به سمت استوا (در نیم کره شمالی) یا به پایین نقشه های شمال محور حرکت می کنند. هرچند منبع این سوءتفاهم چیست، رودخانه ها (مانند تمام اشیا دیگر روی زمین) به دلیل جاذبه به سمت پایین جریان دارند. مهم نیست یک رودخانه در کجا قرار دارد، بلکه آن مسیر کمترین مقاومت را دنبال کرده و به سرعت به سمت پایین حرکت می کند. گاهی این مسیر به سمت جنوب است، اما به همان اندازه ممکن است به سمت شمال، شرق، غرب یا هر جهت دیگری باشد. در اینجا ۱۸ رودخانه که به سمت شمال جریان دارند معرفی شده است.
به طور کلی، هرچه فردی بیشتر از مواد مخدر استفاده کند بیشتر در معرض خطر تغییر در سیستم پاداش مغز قرار می گیرد که نتیجه اش اعتیاد است. مواد اعتیاد آور غلظت دوپامین را در مرکز پاداش مغز نسبت به پاداش های طبیعی بیشتر افزایش می دهند. (دوپامین یک انتقال دهنده عصبی است که برای شماری از کارکردهای مختلف مغز مهم است. دوپامین در شناخت، مجازات، انگیزه، توجه، خلق و خو، خواب حرکات ارادی، یادگیری و حافظه نقش دارد.)
در طول زمان، مصرف مواد مخدر باعث می شود سیستم دوپامین با ایجاد مقاومت، به همه دوپامین های اضافی واکنش دفاعی نشان دهد. نتیجه نیاز به داروهای بیشتر است تا فرد به نتیجه مورد نظر برسد. این روند واکنش دفاعی در نهایت می تواند باعث تغییر ژنتیکی شود که اعتیاد را غیر قابل برگشت می کند.
با دو درجه آزادی
در این نظریه سه نوع هم ارزی بین سیستم های هامیلتونی مطرح می شود که عبارتند از:
- هم ارزی تزویجی
- هم ارزی مداری
- هم ارزی لیوویلی