در ادامه روند تاریخی آخرین قضیه فرما و نحوه اثبات آن را به همراه متن کامل اثبات می آوریم

در منطق گزاره‌ای، شرطی و دوشرطی از مهم‌ترین عملگرهایی هستند که برای بیان رابطه میان دو گزاره به کار می‌روند. گزاره شرطی با نماد \(p\rightarrow q\) نوشته می‌شود و معمولاً به صورت «اگر \(p\)، آنگاه \(q\)» خوانده می‌شود. این گزاره فقط زمانی نادرست است که \(p\) درست و \(q\) نادرست باشد. در مقابل، گزاره دوشرطی با نماد \(p\leftrightarrow q\) نمایش داده می‌شود و زمانی درست است که \(p\) و \(q\) ارزش صدق یکسانی داشته باشند.

در این مقاله تعریف دقیق شرطی و دوشرطی، تفاوت آن‌ها، جدول ارزش، رابطه با عکس و عکس نقیض، مفهوم شرط لازم و کافی، هم‌ارزی‌های مهم و روش حل مثال‌های مختلف بررسی می‌شود.

وقتی شرم سمی می شود، می تواند زندگی مان را خراب کند. همه ما شرم را تجربه کرده ایم. احساسی با علائمی فیزیکی که می آیند و می روند، اما زمانی که شرم شدید است، می تواند بسیار دردناک باشد. 
احساس قوی شرم، سیستم عصبی سمپاتیک را تحریک می کند و باعث واکنش مبارزه جویی / گریز / برجا خشک شدن می شود. ما احساس می کنیم بی حفاظیم و می خواهیم مخفی شویم و یا با خشم واکنش نشان دهیم، در حالی که احساس عمیق بیگانگی از دیگران داریم. ممکن است قادر به فکر کردن و یا صحبت کردن به شکل واضح نباشیم و با احساس نفرت از خود از پای درآییم. این احساس بدتر می شود چراکه قادر نیستیم خودمان را از شرش خلاص کنیم.