سوالات تحقیق درعملیات

پاسخ های خود را برای هر سوال در قسمت نظرات ارائه دهید

1- واحد توليدي البرز دو نوع متفاوت كالا (x₂,x₁) توليد مي‌كند به منظور توليد هر يك از اين دو كالا ساعاتي از ماشين آلات و ساعاتي از كارگر نياز دارد تعداد ساعات ماشين‌آلات موجود در هفته 30 ساعت و تعداد ساعات موجودي اگر 80 ساعت مي‌باشد. اين تعداد ساعات ثابت و بيش از آن موجود نمي‌باشد در نتيجه توليد كننده نمي‌تواند بدون توجه به محدود بودن منابع هر چه بخواهد توليد كند به منظور توليد يك واحد x₁ (كالاي نوع اول) يك ساعت از ماشين آلات (منبع اول) و 2 ساعت، از كارگر (منبع دوم) نياز دارد سود به ازاي توليد هر واحد از كالاي نوع اول 60 تومان است به منظور توليد يك واحد از كالاي نوع دوم صفر ساعت از ماشين آلات موجود و يك ساعت كارگر مصرف مي شود سود به ازاي هر واحد x₂ بالغ بر 200 تومان است مسئله را به صورت برنامه‌ريزي خطي رياضي به گونه‌اي فرموله كنيد كه مشخص نمايد چه تعدادي از كالاي اول و چه تعدادي از كالاي دوم در قالب منابع محدود موجود توليد گردد تا سود بنگاه توليدي البرز حداكثر شود؟

2- بنگاه توليدي سيف دو نوع كامپيوتر توليد مي‌كند كالاي نوع اول (x₁) و كالاي نوع دوم (x₂) مي‌باشد براي توليد اين دو نوع كالا از سه منبع استفاده مي‌گردد. ظرفيت منبع اول و دوم و سوم به ترتيب عبارتست از 1 ساعت و 22 ساعت و 39 متر مربع به منظور توليد كالاي نوع اول به ترتيب 4 ساعت 2 ساعت و 3متر مربع از منابع موجود استفاده مي‌شود. سود به ازاي توليد هر واحدي كالاي نوع اول 60 تومان مي‌باشد به منظور تويد كالاي نوع دوم به ترتيب 10 ساعت و 1 ساعت و 3 متر مربع از منابع موجود مصرف مي‌شود. سود به ازاي توليد هر واحد كالاي نوع دوم 50 تومان مي‌باشد. مدير بنگاه اقتصادي مي‌خواهد تعيين كند چه تعدادي از هر يك از دو نوع كالا بايد توليد شود تا سودش حداكثر گردد. الف) مسئله را به صورت برنامه‌ريزي خطي رياضي فرموله كنيد. ب) جواب بهينه مسئله را بدست آوريد. 

3- مسئله برنامه‌ريزي خطي را با استفاده از روش ترسيمي حل نمائيد.

\(\text {Max.} \ \ 5x_1+5x_2\\ \text {S.T} \ 1x_1 \leq100\\1x_2\leq80 \\ 2x_1+4x_2\leq400\\ x_1,x_2\geq0\)

4- مسئله برنامه‌ريزي خطي زير را با بهره‌گيري از روش سيمپلكس حل نمائيد و جواب بهينه آن را تعيين كنيد.

\(\text {Max.} \ \ 60x_1+50x_2\\ \text {S.T.} \ \ \ 4x_1+10x_2 \leq100\\ 2x_1+1x_2\leq22\\ 3x_1+3x_2\leq39\\ x_1,x_2\geq0\)

5- مسئله برنامه‌ريزي خطي رياضي زير را با روش سيمپلكس حل نمائيد.

الف) جواب بهينه مسئله را تعيين كنيد.

ب) متغيرهاي لنگي مسئله را مشخص نمائيد.

ج) مسئله را با استفاده از روش ترسيمي حل كنيد و جواب‌هاي گوشة آن را با هر يك از جداول سيمپلكس مقايسه نمائيد.

\(\text {Max.} \ \ 4x_1+5x_2\\ \text {S.T.} \ \ \ 2x_1+2x_2 \leq20\\ 3x_1+7x_2\leq42\\ x_1,x_2\geq0\)

6- مسئله برنامه‌ريزي خطي رياضي زير را با استفاده از روش سيمپكس حل نمائيد.

الف) جواب بهينه مسئله را بدست آوريد.

ب) متغيرهاي لنگي را مشخص نمائيد.

ج) قيمت‌هاي سايه را تعيين و هر يك را شرح دهيد.

د) با استفاده از روش ترسيمي مسئله را حل نمائيد و هر از قسمت‌هاي بند الف را با هر يك از نقاط گوشه بدست آمده مقايسه كنيد. 

\(\text {Max.} \ \ 2x_1+8x_2\\ \text {S.T.} \ \ \ 3x_1+9x_2 \leq45\\ 2x_1+1x_2\geq12\\ x_1,x_2\geq0\)

7- شركت صنايع چرم سيف دو نوع كالا توليد مي‌نمايد كيف دستي و چمدان. سود هر واحد كيف دستي 400 تومان و سود هر واحد چمدان 200 تومان است اين مجتمع با يكي از توليد كنندگان چرم قراردادي مبني بر خريد حداقل 80 متر مربع چرم خام در ماه دارد و از طرفي با خريداري قراردادي مبني بر تحويل جمعاً 30 واحد از هر دو كالا در ماه منعقد كرده است توليد هر واحد كيف دستي 2 متر مربع و هر واحد چمدان 8 متر مربع چرم نياز دارد. (سود بيشتر هر واحد كيف دستي به علت كار بيشتري است كه روي آن صورت مي‌گيرد) اين شركت بر اساس تجربه گذشته قادر نيست بيش از 20 كيف دستي در ماه توليد نمايد تعيين كنيد مدير اين مجتمع چه تعدادي از هر يك از دو كالا (x₂,x₁) توليد نمايد تا سود آن حداكثر گردد.

الف) مسئله را به صورت استاندارد برنامه‌ريزي خطي تبديل كنيد.

ب) مسئله را با استفاده از روش سيمپلكس حل نمائيد و جواب بهينه آن را تعيين كنيد

ج) متغير مصنوعي، متغير مازاد و متغير لنگي را تعريف نمائيد.

8- مسئله را فقط به صورت استاندارد تبديل نمائيد و فقط جدول اول سيمپلكس را تشكيل دهيد. 

\(\text {Max.} \ \ 4x_1+2x_2-3x_3+5x_4\\ 2x_1-1x_2+1x_3+2x_4 \geq50\\ 3x_1-1x_3+2x_4\leq80\\ 1x_1-1x_2+1x_4=60\\ x_1,x_2,x_3,x_4\geq0\)

9- مسئله برنامه‌ريزي فعلي رياضي زير را با استفاده از روش سيمپلكس حل نمائيد.

الف) مسئله را به صورت استاندارد تبديل نمائيد.

ب) جواب بهينه مسئله را محاسبه كنيد.

ج) متغيرهاي مصنوعي، مازاد و لنگي را تعريف نمائيد.

\(\text {Max.} \ \ 200x_1+100x_2\\ \text {S.T.} \ \ \ 2x_1+2x_2=60\\ 4x_1+16x_2\geq160\\ x_1\leq40\\ x_1,x_2\geq0\)

10- مجتمع توليدي فرآورده‌هاي غذايي صنام در دو کارخانه، يكي در غرب كشور با ظرفيت 8000 واحد در روز و ديگري در شرق كشور با ظرفيت 6000 واحد در روز توليد مي‌كند. متقاضيان اين فرآورده‌هاي غذايي در سه نقطه مختلف كشور متمركز هستند. بخشي در غرب كشور (بازار غربي) و بخشي در شمال (بازار شمالي) و برخي ديگر در شرق كشور (بازار شرقي) متمركز هستند تقاضاي هر يك از خريداران به ترتيب غربي شمالي و شرقي عبارتند از 4000, 7000, 3000 واحد در روز جمع تقاضا 14000 مي‌شود. مديران مجتمع توليدي مي‌خواهد تعيين كند چه تعدادي از هر يك از مبداءها به مقصدهاي گوناگون حول شود تا هزينة حمل حداقل گردد.

لازم به ذكر است كه هزينة حمل هر واحدي را از مبداء يك به سه مقصد پيش گفت عبارت است از 5,7,3 تومان و هزينة حمل هر واحد از مبداء 2 به 3 مقصد فوق الذكر به ترتيب عبارت است از 6, 4, 5 تومان.

الف) مسئله را به صورت برنامه‌ريزي خطي رياضي فرموله نمائيد.

ب) با استفاده از روش حمل و نقل مسئله را حل نمائيد.

11- با استفاده از مسئله اوليه زير مسئله ثانويه آن را استنتاج كنيد.

\(\text {Max.} \ \ 4x_1+2x_2-3x_3+5x_4\\ \text{S.T.} \ \ \ \ 2x_1+1x_2+1x_3+2x_4 \geq50\\ 3x_1-1x_3+2x_4\leq80\\ 1x_1+1x_2+1x_4=60\\ x_1,x_2,x_3,x_4\geq0\)

12-  با استفاده از مسئله اوليه زير مسئله ثانويه آن را بدست آوريد.

\(\text {Max.} \ \ 3x_1+4x_2+8x_3\\ \text{S.T.} \ \ \ \ 4x_1+2x_2 \geq12\\ 4x_2+8x_3\geq16\\ x_1,x_2,x_3\geq0\)

13- مسئله زير را با استفاده از گوشه شمال غربي از طريق ارزيابي با روش سنگ پله حل نمائيد

14-مسئله زير را با استفاده از روش كار گماردي حل نمائيد.

در ماتريس زير هر يك از سطرها و رديف‌ها نشان دهنده عددي است كه توسط هر يك از چهار دستگاه D,C,B,A انجام مي‌گيرد. اعداد ارائه شده در داخل ماتريس بيانگر تعداد ساعتي است كه هر يك از دستگاه ها قادر است آن كار را به اتمام رساند 

الف) جواب بهينه مسأله را (حداقل هزينه كارگماردي) را پيدا كنيد.

ب) جواب بهينه مسأله را شرح دهيد. 

	A	B	C	D
1	32	18	32	26
2	22	24	12	16
3	24	30	26	24
4	26	30	28	20

15- مسئله زير را با روش كارگماردي حل نمائيد.

هر يك از افراد بالا تايپيست مي‌باشند كه ستون‌هاي مربوط به آن كه بيانگر گزارش مورد نظر مي‌باشد كه بايستي تايپ گردد و اعداد داخل ماتريس نشان دهندة طول زمان تايپ هر يك از اين گزارش‌ها توسط هر يك از افراد تايپيست مي‌باشد.

الف) مسأله را حل كنيد و جواب بهينه آن را تعيين نمائيد. 

ب) جواب بهينه را شرح نمائيد.

	A	B	C
خانم حسيني	24	12	10
آقاي محمدي	19	11	11
خانم حسن‌زاده	25	16	16
آقاي رضازاده	25	14	13

17- مسئله برنامه‌ريزي خطي زير را با استفاده از روش انشعاب و بند حل نماييد.

الف) كليه جوابهاي بهينه احتمالي مسئله را از طريق مشخص كردن روي منطقه موجه تعيين كنيد.

ب) جواب بهينه مسئله را با استفاده از روش انشعاب و بند بدست آوريد.

ج) نقطه ترسيم را با جواب بهينه مقايسه كنيد. 

\(\text {Max.} \ \ 5x_1+8x_2\\ \text {S.T.} \ \ \ 6x_1+5x_2\leq 30\\ 9x_1+4x_2\leq 36\\ 1x_1+2x_2\leq10\\ x_1,x_2\geq0, x_1 \in \mathbb{Z}\)

18- مسئله برنامه‌ريزي خطي رياضي زير را در نظر بگيريد.

الف) جواب‌هاي بهينه احتمالي مسئله بالا را روي منطقه موجه مشخص كنيد.

ب) نقطه ترسيم مسئله را بدست آوريد.

ج) جواب بهينه مسئله را تعيين و با نقطه ترسيم مقايسه كنيد. 

\(\text {Max.} \ \ 1x_1+1x_2\\ \text {S.T.} \ \ \ 4x_1+6x_2\leq 22\\ 1x_1+5x_2\leq 15\\ 2x_1+1x_2\leq9\\ x_1,x_2\geq0, \in \mathbb{Z}\)

19- مسئله برنامه‌ريزي خطي زير را با استفاده از روش انشعاب و بند حل نماييد.

الف ) نقاط بهينه مسئله را روي منطقه موجه مشخص كنيد.

ب ) جواب بهينه مسئله را با استفاده از روش انشعاب و بند تعيين نماييد.

ج ) راه حل مسائل برنامه‌ريزي خطي رياضي از طريق روش انشعاب و بند را در مسئله بالا توضيح دهيد. 

\(\text {Max.} \ \ 1x_1+1x_2\\ \text {S.T.} \ \ \ 7x_1+9x_2\leq 63\\ 9x_1+5x_2\leq 45\\ 3x_1+1x_2\leq12\\ x_1,x_2\geq0,x_2 \in \mathbb{Z}\)

20- مسئله برنامه‌ريزي خطي رياضي زير را با استفاده از روش انشعاب و بند حل نماييد.

\(\text {Max.} \ \ 6x_1+5x_2\\ \text {S.T.} \ \ \ 18x_1+7x_2\leq 126\\ 12x_1+16x_2\leq 192\\ x_1,x_2\geq0,x_2 \in \mathbb{Z}\)

21- مجتمع لاله 3 نوع كالا توليد مي‌كند. x₃,x₂,x₁ براي توليد اين كالاها از مواد اوليه زمان مونتاژ و زمان بسته‌بندي استفاده مي‌نمايد. مقدار هر يك از منابع در زير نشان داده شده است.

	مقدار موجود	كالا
		X3	X2	X1
كيلو	600	3	4	2	مواد اوليه (واحد/كيلو)
دقيقه	900	7	8	9	زمان مونتاژ (واحد/دقيقه)
دقيقه	300	3	2	1	زمان مونتاژ (واحد/دقيقه)

اولويت: اين تجمع توليدي به ترتيب بصورت زير مي‌باشد:

1ـ حداقل نمودن انحراف هدف بيش از آرمان تعيين شده در بخش مونتاژ. (G₁=900)

2ـ حداقل نمودن انحراف هدف كمتر از آرمان تعيين شده در بخش مونتاژ  (G₂=900)

3ـ حداقل نمودن انحراف هدف كمتر و بيشتر از آرمان تعيين شده در بخش بسته بندي  (G₃=300)

22- مجتمع توليدي سيف دو نوع كالا توليد مي‌كند x₂,x₁ براي توليد هر واحد از اين نوع كالا، مواد اوليه و كارگر زمان مونتاژ و بسته‌بندي نياز دارد. مواد اوليه مورد نياز براي هر واحد x₂,x₁ بترتيب 5 و 3 كيلو مي‌باشد.

كارگر مورد نياز براي توليد هر واحد x₂,x₁ بترتيب 2 و 5 ساعت است. زمان مونتاژ لازم براي x₁ 3 ساعت و براي x₂ نيز 3 ساعت مي‌باشد. زمان براي بسته‌بندي x₂ نياز نيست. در حالي كه يك ساعت زمان براي بسته‌بندي مورد نياز است. مواد اوليه موجود 150 كيلو، زمان كارگر 100 ساعت و زمان مونتاژ 180 ساعت است و زمان بسته‌بندي 40 ساعت است.

الف) حداقل نمودن انحراف هدف كمتر از آرمان ساعت كارگر (100=(G₁

ب) حداقل نمودن انحراف هدف كمتر از آرمان ساعات مونتاژ (180=(G₂

ج ) حداقل نمودن هدف كمتر از آرمان ساعات بسته‌بندي (G₃=40)

23- مسئله زير را با استفاده از روش اولويت بندي برنامه‌ريزي آرماني حل نماييد.

\(\text {Min.} \ \ P_1V_1+P_2V_2+P_3V_3\\ \text {S.T.}\\ 2x_1+4x_2+U_1-V_1=80\\ 2x_1+4x_2+U_2-V_2=120\\ x_1+U_3-V_3=30\\ x_1,x_2,P_1,V_1,P_2,V_2,P_3,V_3 \geq0\)

---

برای آماده سازی و انتشار این مطلب بیش از سه ساعت زمان مصرف شده، به احترام این زمان کپی رایت را رعایت نماییم. 

تهیه و تنظیم: گروه آموزش رایشمند - مرجع تخصصی ریاضی