برهان عکس نقیض یکی از روش‌های مهم برای اثبات گزاره‌های شرطی در ریاضیات است. اگر گزاره‌ای به صورت \(P \rightarrow Q\) باشد، عکس نقیض آن \( \lnot Q \rightarrow \lnot P \) است و این دو گزاره از نظر منطقی هم‌ارز هستند. بنابراین می‌توان به جای اثبات مستقیم گزاره، عکس نقیض آن را اثبات کرد.

در این روش، به جای شروع از فرض \(P\) و رسیدن به \(Q\)، فرض می‌کنیم \(Q\) نادرست است و نشان می‌دهیم که در نتیجه \(P\) نیز نمی‌تواند درست باشد. این روش به‌ویژه زمانی مفید است که کار با \( \lnot Q \) ساده‌تر از کار با \(P\) باشد. در این مقاله تعریف دقیق برهان عکس نقیض، رابطه منطقی آن با گزاره اصلی، مراحل اجرای اثبات، تفاوت آن با برهان خلف و چند مثال حل‌شده بررسی می‌شود.

چه چیز باعث خواب‌آلودگیتان می‌شود؟
آیا ممکن است کم‌خوابی داشته باشید یا دچار یک اختلال خواب باشید؟
به اطرافتان نگاه کنید: مردی که در اتوبوس چُرت می‌زند، همکارتان که صدای خُروپُفش در جلسه راه افتاده است، آنهایی که سر ظهر پلک‌هایشان سنگین می‌شود و …ممکن است شما هم مثل آنها بخاطر کارتان دچار کم‌خوابی باشید--حتی بدون اینکه خودتان از آن آگاه باشید.
خ