در قرن 18 میلادی آدام اسمیت، اقتصاددان معروف، گفت که کشورها باید کشف کنند در تولید چه چیزی کارآمدترند (کارآمدی در واقع به معنی ارزان تر، بهتر و سریع تر است) و سپس در آن چه تولید می کنند متخصص شوند تا بهترین کار را انجام می دهند. در تجارت با کشورهای دیگر هم باید آن چه را در آن بهترین اند انجام دهند.
به عنوان مثال می خواهید وارد بازار کار شوید و در حال ارزیابی گزینه های شغلی هستید. هم زمان، همسایه تان هم در حال ارزیابی گزینه های شغلی خودش است. در حال حاضر مزیت مطلق شما بر همسایه تان در پخت کیک است. شما هم کیک شکلاتی، هم کیک وانیلی و هم کیک آناناس را بهتر از او درست می کنید ضمن این که سرعت تان در پخت کیک خیلی بیشتر از همسایه تان است. به این ترتیب قطعاً در پخت کیک بهتر از همسایه تان هستید. درواقع بین شما و همسایه تان شما بهترین هستید.

نامعادله‌ی چندجمله‌ای مثل \( x^3-4x \leq 0 \) را نمی‌توان با جابه‌جاکردن جمله‌ها حل کرد. روش استاندارد این است که چندجمله‌ای را تجزیه کنیم و علامت حاصل‌ضرب عامل‌ها را در یک جدول تعیین علامت روی محور دنبال کنیم. این مقاله توضیح می‌دهد چرا علامت فقط در ریشه‌ها عوض می‌شود، چرا ریشه‌ی با تکرار زوج استثناست و چطور عامل‌های درجه دومِ بی‌ریشه را کنار بگذاریم.

مربع دو جمله‌ای یکی از مهم‌ترین الگوهای ضرب در جبر است که از مربع کردن یک عبارت دو جمله‌ای به دست می‌آید. به‌جای انجام ضرب کامل، می‌توان از دو رابطه‌ی شناخته‌شده استفاده کرد: مربع مجموع دو جمله و مربع تفاضل دو جمله. این الگوها در بسط عبارت‌های جبری، ساده‌سازی، تجزیه چندجمله‌ای‌ها و حل مسائل جبری کاربرد فراوان دارند.

اگر دو جمله‌ی یک عبارت را با \(a\) و \(b\) نشان دهیم، روابط اصلی مربع دو جمله‌ای به صورت \( (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 \) و \( (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 \) نوشته می‌شوند. نکته‌ی اساسی این است که جمله‌ی میانی برابر با دو برابر حاصل‌ضرب دو جمله‌ی اصلی است.

مرداب ها،‌ مناطق مرطوب گرمی هستند كه سرشار از هم زندگی گیاهی و هم زندگی جانوری هستند.